Math_Vector／Math_Matrixによる
ベクトルと行列の操作方法

PEARライブラリ活用 (9)

　本稿では、簡単な連立一次方程式を解きたいときに役立つようなPEARパッケージであるMath_VectorとMath_Matrixを紹介します。これらは機能も性能もあまり高くはありませんが、PHPの中で手軽に使えるものなので、きっとどこかで役に立つでしょう。

はじめに

　行列やベクトルは、数値計算や三次元CGには欠かせないものです。高性能が求められる数値計算の場合には『PCとスパコンの無理矢理な比較』で紹介しているLAPACKのようなライブラリ、本格的な三次元CGの場合にはDirectXやOpenGLが備えている行列演算機能を利用しますが、そのような場合以外にも、簡単な連立一次方程式を解きたいというのはよくあることです。

　本稿では、簡単な連立一次方程式を解きたいときに役立つようなPEARパッケージであるMath_VectorとMath_Matrixを紹介します。これらは機能も性能もあまり高くはありませんが（例えば固有値・固有ベクトルを求めるルーチンが実装されていません）、PHPの中で手軽に使えるものなので、きっとどこかで役に立つでしょう。

必要な環境

　XAMPP for Windows 1.6.4に含まれるPHP 5.2.4で動作を確認しました。利用したPEARのパッケージは以下の通りです。

• Math_Vector 0.6.2
• Math_Matrix 0.8.5

準備

　必要なパッケージを次のようにインストールします（コマンドの実行前に、c:\xampp\php\pear.iniの「"\xampp」を「"C:\xampp」に修正）。β版なので、-betaを付けています（ディレクトリはインストール先に応じて適宜読み替えてください）。Math_Matrixが依存しているMath_Vectorも一緒にインストールされます。

c:
cd \xampp\php
pear install --alldeps Math_Matrix-beta

　Math_MatrixはまだPHP 5に対応していないのですが、サポートの終了しているPHP 4を使いたくはないので、簡便な修正を施します。PEAR/Math/Matrix.phpをエディタ等で開いて、「clone()」となっているところをすべて「clone2()」に置き換えてください。これはPHP 5で「clone」がキーワードになったことへの対応です（あまりよい対応方法ではありませんが、Math_Matrixがどのように形でPHP 5に対応してくるかが分からないのでこうしました）。

Math_VectorとMath_VectorOp

　ベクタに関する処理は、Math_VectorとMath_Vector2, Math_Vector3, Math_VectorOpで実装されています（主要なものを表にまとめました）。Math_Vectorはベクタを表現するためのクラス、Math_Vector2とMath_Vector3はMath_Vectorを継承し2次元と3次元に特化したクラス、Math_VectorOpはベクタの演算を静的メソッドで提供するクラスです。

Math_Vectorのメンバ

メンバ名	概要
Math_Vector()	コンストラクタ。引数はオプション（配列やMath_Vector等）
cartesianDistance(Math_Vector)	デカルト距離を返す
get($i)	第$i成分を返す
getDate()	配列を返す
length()	ベクタの長さを返す
normalize()	長さを1にする
scale($f)	要素を$f倍する
set($i, $val)	第$i成分の値を$valにする
size()	要素数を返す
toString()	文字列にする

Math_Vector2のメンバ

メンバ名	概要
getX()	X成分を返す
getY()	Y成分を返す
setX($val)	X成分の値を$valにする
setY($val)	Y成分の値を$valにする

Math_Vector3のメンバ

メンバ名	概要
getX()	X成分を返す
getY()	Y成分を返す
getZ()	Z成分を返す
setX($val)	X成分の値を$valにする
setY($val)	Y成分の値を$valにする
setZ($val)	Z成分の値を$valにする

Math_VectorOpのメンバ

メンバ名	概要
add(Math_Vector, Math_Vector)	ベクタの加算
angleBetween(Math_Vector2[3], Math_Vector2[3])	2つのベクタのなす角を返す（Math_Vector2, Math_Vector3のみ）
createBasis($size, $index)	要素数は$size、第$index成分が1、それ以外は0のベクタを返す
createOne($size)	要素数は$size、すべての成分が1のベクタを返す
createZero($size)	要素数は$size、すべての成分が0のベクタを返す
crossProduct(Math_Vector3, Math_Vector3)	外積を返す(Math_Vector3のみ）
dotProduct(Math_Vector, Math_Vector)	内積を返す
scale($f, Math_Vector)	$f倍した新しいベクタを返す

　次のようにパッケージをロードして利用します。

require_once 'Math/Vector/Vector.php';
require_once 'Math/Vector/Vector2.php';
require_once 'Math/Vector/Vector3.php';
require_once "Math/Vector/VectorOp.php";

　ベクタオブジェクトは、配列を使って生成します。

$a = new Math_Vector(array(1,2,3));
$b = new Math_Vector(range(1,10));
$c = new Math_Vector3(array(1,2,3));

echo $a->toString()."\n";
echo $b->toString()."\n";
echo $c->toString()."\n";

　実行すると、生成したベクトルが文字列になって表示されます。

Vector: < 1, 2, 3 >
Vector: < 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 >
Vector: < 1, 2, 3 >

　Vectorオブジェクトのメソッドの一部は、次のように自分自身を変更することに注意してください。

$a->scale(2);
echo $a->toString()."\n";////Vector: < 2, 4, 6 >（$aが変わる）

　これに対して、Math_VectorOpの静的メソッドは、もとのベクタは変更せずに、新しいベクタを生成します。

$d=Math_VectorOp::scale(2,$c);
echo $c->toString()."\n";//Vector: < 1, 2, 3 >（$cは変わらない）
echo $d->toString()."\n";//Vector: < 2, 4, 6 >

　2つのベクタのなす角を返すangleBetweenや外積を返すcrossProductは、Math_Vectorを引数に取ることはできません。

$a = new Math_Vector3(array(1,2,3));
$b = new Math_Vector3(array(4,5,6));
$c = Math_VectorOp::crossProduct($a,$b);
echo $c->toString()."\n";//Vector: < -3, 6, -3 >

　Math_Vector3を使うべき所でMath_Vectorを使うと、たとえ要素数が3であってもエラーになります。

$a = new Math_Vector(array(1,2,3));
$b = new Math_Vector(array(4,5,6));
$c = Math_VectorOp::crossProduct($a,$b);//エラー
echo $c->toString()."\n";