インテルプロセッサー向け並列化プログラミング
― 対称行列の三重対角化

インテルソフトウェア開発製品による並列化プログラミング (1)

2009/03/02 00:00

ポスト

インテルマス・カーネル・ライブラリーの利用

　次に、インテルで提供している数学関数ライブラリーであるインテルマス・カーネル・ライブラリー（以下、インテル MKL）のcblasを使った場合のコードをサンプルファイルのtridiag-cblas.ccに示します。

　cblasとは、行列やベクトルに関する演算のライブラリであるblasをCから呼び出しやすいようにパラメータなどを変更したライブラリです。このソースをコンパイルする場合には、mkl_c.libもリンクしますので、図8に示すコマンドを実行し、コンパイルします。

図8　リンクとコンパイルのためのコマンド

icl /O3 /QxT  tridiag-cblas.cc eigen.cc /o tridiag-cblass.exe mkl_c.lib

　このようにして作成された実行ファイルを実行すると、実行時間は7.9秒となりました。

　最後にインテル MKLのLapackを利用したソースコードをサンプルファイルのeigen-dsytrd.ccに示します。実対称行列の三重対角化はLapackのdsytrd関数を利用していますので、高度に最適化された関数が呼び出され、実行されます。dsytrdの引数は次のようになっています。

dsytrd(uplo, n, a, lda, d, e, tau, work, lwork, info)

　FORTRANの関数をC/C++から呼び出す場合には関数名の後ろに"_"を付け加える必要があるため、「dsytrd_」を呼び出します。また、FORTRANでは引数はすべて参照として渡されるので、C/C++からポインタとして渡す必要があります。

　ここでも、コンパイルする場合には、mkl_c.libとlibiomp5mt.libもリンクしますので、図9に示すコマンドを実行し、コンパイルします。

図9　リンクとコンパイルのためのコマンド

icl /O3 /QxT   eigen-dsytrd.cc /o eigen-dsytrd.exe mkl_c.lib libiomp5mt.lib

　このようにして作成された実行ファイルを実行すると、実行時間は4.1秒となりました。

まとめ

　今回は実対称行列の三重対角化を題材として、大きく3パターンの並列化手法を実装しました。また、インテル MKLの2つの関数の使用法も紹介しました。それぞれのパターンの実行時間を一覧にまとめると、表4になります。

表4　実行時間一覧

バージョン	時間（秒）
シリアル	18
自動並列	15.4
TBB	13.4
MKL（CBLASS）	7.9
MKL（LAPACK）	4.1

　この表から、同じ仕様のライブラリーがある場合は自分でコーディングするよりも、最適化されたライブラリーを利用した方が、実行時間が短くなることが分かります。

　C++コンパイラープロフェッショナルエディションでは、C++コンパイラーの他に今回紹介したインテル TBB、インテル MKL、に加えて画像・動画・信号処理の関数を含むインテルインテグレーテッド・パフォーマンス・プリミティブ（以下、インテル IPP）が同梱されているので、必要に応じてライブラリーを活用できます。

　まず、時間がかかる処理と同様の機能を提供するインテル MKL/インテル IPPのAPIが存在していれば、そのAPI関数を組み入れてみてください。もしそのようなAPI関数が提供されていない場合は、今回の記事を参考にインテル TBBなどを活用して並列化を試していただければと思います。