減算と2の補数表現
玲
んー、何から説明したらいいか……。実は一般的なコンピューター……というかデジタル回路の引き算って、足し算でやってるって知ってる？
充希
引き算を足し算で？
玲
引き算って、マイナスの値を足し算するのと一緒でしょ？
3 - 2は、3 + (-2)と同じ
充希
ああ、うん
玲
OKコンピューター、減算の計算過程を例示してみて
コンピューター
はい
では、3 - 2 = 1の計算を考えてみましょう。
3 - 2は、3 + (-2)と考えます。
| 10進数 | 2進数 |
|---|---|
1 |
00000000000000000000000000000001 |
3 |
00000000000000000000000000000011 |
-2 |
11111111111111111111111111111110 |
次に、この変換表から、それぞれ2進数に変換します。
3の2進数は、
00000000000000000000000000000011
-2の2進数は、
11111111111111111111111111111110
です。
この2個の2進数を加算しましょう。
10進数の加算では10で繰り上がるのと同様、2進数の加算では、2で繰り上がっていきます。
00000000000000000000000000000011 + 11111111111111111111111111111110 ----------------------------------- 100000000000000000000000000000001
計算結果は100000000000000000000000000000001です。そして、オーバーフローした桁（つまり、最後に繰り上がった一番左の桁）が捨てられますから、計算結果は00000000000000000000000000000001となります。
これを10進数に直すと、1です。
このように、3 - 2 = 1の減算を、2進数の加算だけで行うことができました。
充希
ほえぇ……騙されたみたいだけど、何かうまくいってる
玲
じゃあ、
0 - 1の計算をやってみようか
充希
ええと……
| 10進数 | 2進数 |
|---|---|
0 |
00000000000000000000000000000000 |
-1 |
11111111111111111111111111111111 |
充希
――だから
00000000000000000000000000000000 + 11111111111111111111111111111111 ----------------------------------- 11111111111111111111111111111111
充希
1が32個
玲
それを符号無し32ビット整数の表で10進数に変換したらどうなる？
| 10進数 | 2進数 |
|---|---|
4294967295 |
11111111111111111111111111111111 |
充希
あ、4294967295
玲
ね、当たり前でしょ
充希
……本当だ、なんだか騙されたみたいだ
玲
こんなふうに、マイナスの数値を「2の補数」で表現すると、足し算だけで引き算ができるから効率的で便利。でも、こういう足し算だから、結果的に、ラップアラウンドが起きるってこと
充希
なるほど
玲
まあ、簡単な話でしょ
充希
いや、頭がオーバーフローしそうだよ
玲
……てか、こんな基礎的な知識、先生に聞かなかった？
充希
そういえば、「2の補数表現」のことは、面倒臭いから「伏石に聞け」って言ってたっけ
玲
……それ、職務放棄では
