脆弱性の原因にも？ 整数オーバーフローの仕組みを見てみよう【伏石ちゃんは意図に反したい】

FILE 0x04 整数オーバーフロー

減算と2の補数表現

玲

んー、何から説明したらいいか……。実は一般的なコンピューター……というかデジタル回路の引き算って、足し算でやってるって知ってる？

充希

引き算を足し算で？

玲

引き算って、マイナスの値を足し算するのと一緒でしょ？ 3 - 2は、3 + (-2)と同じ

充希

ああ、うん

玲

OKコンピューター、減算の計算過程を例示してみて

コンピューター

はい

　では、3 - 2 = 1の計算を考えてみましょう。

　3 - 2は、3 + (-2)と考えます。

2進数への変換表

10進数	2進数
1	00000000000000000000000000000001
3	00000000000000000000000000000011
-2	11111111111111111111111111111110

　次に、この変換表から、それぞれ2進数に変換します。

　3の2進数は、

00000000000000000000000000000011

　-2の2進数は、

11111111111111111111111111111110

です。

　この2個の2進数を加算しましょう。

　10進数の加算では10で繰り上がるのと同様、2進数の加算では、2で繰り上がっていきます。

   00000000000000000000000000000011
 + 11111111111111111111111111111110
-----------------------------------
  100000000000000000000000000000001

　計算結果は100000000000000000000000000000001です。そして、オーバーフローした桁（つまり、最後に繰り上がった一番左の桁）が捨てられますから、計算結果は00000000000000000000000000000001となります。

　これを10進数に直すと、1です。

　このように、3 - 2 = 1の減算を、2進数の加算だけで行うことができました。

充希

ほえぇ……騙されたみたいだけど、何かうまくいってる

玲

じゃあ、0 - 1の計算をやってみようか

充希

ええと……

2進数への変換表

10進数	2進数
0	00000000000000000000000000000000
-1	11111111111111111111111111111111

充希

――だから

  00000000000000000000000000000000 
+ 11111111111111111111111111111111 
-----------------------------------
  11111111111111111111111111111111

充希

1が32個

玲

それを符号無し32ビット整数の表で10進数に変換したらどうなる？

2進数への変換表

10進数	2進数
4294967295	11111111111111111111111111111111

充希

あ、4294967295

玲

ね、当たり前でしょ

充希

……本当だ、なんだか騙されたみたいだ

玲

こんなふうに、マイナスの数値を「2の補数」で表現すると、足し算だけで引き算ができるから効率的で便利。でも、こういう足し算だから、結果的に、ラップアラウンドが起きるってこと

充希

なるほど

玲

まあ、簡単な話でしょ

充希

いや、頭がオーバーフローしそうだよ

玲

……てか、こんな基礎的な知識、先生に聞かなかった？

充希

そういえば、「2の補数表現」のことは、面倒臭いから「伏石に聞け」って言ってたっけ

玲

……それ、職務放棄では