（4.3）初期化
メインモジュールで、スクリーン上のドット座標(KS_image.get_xy)を取得し、シミュレーション(mirror_set.simulation)に渡します。初期化は、このドットとピンホールを通る光線（Appendix A）を決めることです。
（4.4）反復処理（鏡面での反射）
ピンホールを通った光線は、万華鏡の鏡面で反射を繰り返し、最終的にオブジェクトに到達します(mirror_set.simulation)。この反射過程は、2つのステップに分けられます：
（4.4.1）光線が到達する鏡点の決定
直進した光線ベクトルが、鏡面に到達する点を求めます。技術的には、空間内の直線と平面の交点を求める問題になります（交点は、連立一次方程式の解になる→Appendix C、*2）。
シミュレーション上では、それぞれの鏡は（無限に広がった）平面として定義されます。光線と3つの鏡の間で（形式的に求められた）交点のうち、光源から最も近い点が、実際に光の到達する点になります。
（4.4.2）反射方向の決定
光線は、鏡面に到達した点で反射し、別の方向に進んでいきます。反射方向は、入射方向と鏡の法線ベクトルによって決まります（反射方向は、入射方向を線形変換することで求められる→Appendix D）。
プログラム上は、(4.4)と次の(4.5)がループになっています（反射点／反射方向が、新たな出発点／光線方向に置き換えられる）。このループは、(4.5)で光がオブジェクトに到達したと判定されるまで繰り返されます。
（4.5）停止条件（オブジェクトに達したかどうか）、停止時の座標取得
プログラム上、オブジェクトはxy平面（z=0）に配置しました。光線は、z軸を下に向かって降りていき、z=0になったところで停止条件が満たされます（*3）。
プログラム上は、（4.4.1）の要領で、光線と鏡の交点を（形式的に）求めていき、得られた点のz座標の正負によって、停止条件を判定しています（z≤0ならオブジェクトに達した／z>0なら達していない）。オブジェクト上の到達点は、光源と（形式的に得られた）鏡面上の交点を按分することにより得られます。
（4.6）色の取得（オブジェクト）
オブジェクト上の色は、KS_object.get_colorで取得しています。到達点のRGB値と、透過率αによって色が決定されます。
（4.7）色のセット（スクリーン）
（4.6）で得られた色をKS_imageに渡し、スクリーン上の出発点の色を決めます(KS_image.set_color)。
以上の初期化（4.3）から色のセット（4.7）までの処理を、スクリーン上のすべての点について行えば、万華鏡を通してみえる像が得られます。
一つ一つのステップは単純ですが、万華鏡を通してみえる像を頭でイメージすることは難しく、そんな場合にシミュレーションが効果を発揮します。
以下では応用として、万華鏡の形によって像がどのようにみえるか、いくつかの例を紹介します。
